Question

已知二次函數y=-x²+4x．
（1）用配方法把該函數化為y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常數且a≠0）的形式，并指出；
（2）求這個函數圖象與x軸的交點坐標．
（3）求出當x取何值時，y隨著x的增大而減小；當x取何值時，y＞0，當x取何值時，y＜0？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²來解答；（2）二次函數y=-x²+4x與x軸的交點就是方程-x²+4x=0的兩根；（3）根據函數圖象的對稱軸、頂點坐標和它與x軸的交點畫出圖象，從圖象上很直觀的得出答案．
解答：解：（1）y=-x²+4x=-（x²一4x+4-4）=-（x一2）²+4，（3分）
∴對稱軸為：直線x=2，（1分）
頂點坐標：（2，4）；（1分）

（2）二次函數y=-x²+4x與x軸的交點就是方程-x²+4x=0的兩根．
解方程-x²+4x=0，得x₁=0，x₂=4，
∴圖象與x軸的交點坐標為：（0，0）與（4，0）；（2分）

（3）由圖象可知，①當x≥2時，y隨著x的增大而減小；
②當0＜x＜4時，y＞0；
③當x＞4或x＜0時，y＜0．
點評：本題的難點是二次函數的單調性，在突破難點時，采取與二次函數圖象相結合的方法來求得答案．