Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論，其中正確的結論是（ ）

A．abc＞0
B．b＞a+c
C．2a-b=0
D．b²-4ac＜0

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：拋物線的開口向下，則a＜0；…①
拋物線的對稱軸為x=1，則-=1，b=-2a；…②
拋物線交y軸于正半軸，則c＞0；…③
拋物線與x軸有兩個不同的交點，則：△=b²-4ac＞0；（故D錯誤）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故C錯誤）
又由①③得：abc＜0；（故A錯誤）
由圖知：當x=-1時，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故B正確）
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．