Question

【題目】如圖，在四邊形中， ， 交于 ， 平分 ，，下面結論：① ；②是等邊三角形；③；④，其中正確的有

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，則∠EAC=∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB=∠EAC，則∠EAB=∠EAC=∠ECA，證出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，則BE=AE，AC=2AB，①正確；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，則△ABO是等邊三角形，②正確；由菱形的性質得出S△ADC=S△AEC=ABCE，S△ABE=ABBE，由BE=AE=CE，則S△ADC=2S△ABE，③錯誤；由DC=AE，BE=AE，則DC=2BE，④正確；即可得出結果．

解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AD=DC，
∴四邊形AECD是菱形，
∴AE=EC=CD=AD，
∴∠EAC=∠ECA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=∠EAC，
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，
∴BE=AE，AC=2AB，①正確；
∵AO=CO，
∴AB=AO，
∵∠EAB=∠EAC=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△ABO是等邊三角形，②正確；
∵四邊形AECD是菱形，
∴S△ADC=S△AEC=ABCE，
S△ABE=ABBE，
∵BE=AE=CE，
∴S△ADC=2S△ABE，③錯誤；
∵DC=AE，BE=AE，
∴DC=2BE，④正確；
故選：C．