【題目】如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的6條對角線圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2；正六邊形A2B2C2D2E2F2的6條對角線又圍成一個正六邊形A3B3C3D3E3F3…；如此繼續下去，則六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是_____．
【答案】
【解析】
由正六邊形的性質得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2，進而得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積：正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積＝（
）2＝
，結合正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積＝6×
×1×
＝
，即可得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積，以此類推，即可得到答案.
由正六邊形的性質得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2，
∴B1B2＝
A1B1＝，
∴A2B2＝A1B2＝B1B2＝，
∵正六邊形A1B1C1D1E1F1∽正六邊形A2B2C2D2E2F2，
∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積：正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積＝（）2＝，
∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積＝6××1×＝，
∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積＝×＝，
同理：正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積＝（）3×＝；
故答案為：．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
與
軸交于
、
（在的左側）與
軸交于點
，連接
、
.
（1）如圖1，點
是直線上方拋物線上一點，當
面積最大時，點
分別為
軸上的動點，連接
、
、
，求
的周長最小值；
（2）如圖2，點關于軸的對稱點為點
，將拋物線沿射線
的方向平移得到新的拋物線
，使得交軸于點
（
在的左側）. 將
繞點順時針旋轉
至
. 拋物線的對稱軸上有—動點
，坐標系內是否存在一點
，使得以
、
、、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數）與y軸的交點為C，M（3，0）與N（0，﹣2）分別是x軸、y軸上的點
（1）當m＝1時，求拋物線頂點坐標．
（2）若3≤x≤3+m時，函數y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．
（3）若拋物線與線段MN有公共點，直接寫出m的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（0，﹣2），反比例函數y＝
的圖象經過點C，一次函數y＝ax+b的圖象經過A、C兩點，兩函數圖象的另一個交點E的坐標是（m，3）．
（1）分別求出一次函數與反比例函數的解析式．
（2）求出m的值，并根據圖象回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值．
（3）若點P是反比例函數圖象上的一點，△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點P坐標．
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【題目】某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級成績頻數分布直方圖：
b．七年級成績在
這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年級成績的平均數、中位數如下：
年級 | 平均數 | 中位數 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值為 ；
（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；
（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸是x＝﹣1，且與x軸交于E點．
（1）請直接寫出拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）如圖2，連接AD，設點P是線段AD上的一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點G，交x軸于點H，連接AG、GD，當△ADG的面積為1時，
①求點P的坐標；
②連接PC、PE，探究PC、PE的數量關系和位置關系，并說明理由;
（3）設M為拋物線上一動點，N為拋物線的對稱軸上一動點，Q為x軸上一動點，當以Q、M、N、E為頂點的四邊形為正方形時，請直接寫出點Q的坐標．
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【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
．點
是線段
上的動點，點
、
分別是線段
、上的點，且
，聯結
、
．
（1）求證：
；
（2）當
時，如果
是以為腰的等腰三角形，求線段
的長；
（3）當
時，求
的正切值．（用含
的式子表示）
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【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行90
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，求A，C兩港之間的距離．
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【題目】由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺.經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．
（1）完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式及售價x的取值范圍；
售價（元/臺） | 月銷售量（臺） |
400 | 200 |
250 | |
x |
（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
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