【題目】如圖，已知□ABCD，延長AB到E使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1）求證：四邊形BECD是矩形；
（2）連接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）由已知條件易得四邊形BECD是平行四邊形及AD=BC，結合ED=AD可得BC=ED，由此可得平行四邊形BECD是矩形；
（2）如下圖，連接AC，由已知條件和（1）中結論易得BC=AD=4，BE=CD=AB=2，∠AEC=90°，由此在Rt△BCE中，可得CE=
，這樣在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC=.
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∴四邊形BECD是平行四邊形．
∵AD=BC，AD =DE，
∴BC=DE．
∴平行四邊形BECD是矩形．
（2）如下圖，連接AC，
∵AD=4，CD=2，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形BECD是矩形，
∴AB=BE=CD=2,BC=AD=4，∠AEC=90°，
∴AE=AB+BE=4，在Rt△BCE中，CE=
，
∴在Rt△ACE中，AC=
.
互動英語系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（發現）
（1）如圖1，在ABCD中，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F．求證：△AOE≌△COF；
（探究）
（2）如圖2，在菱形ABCD中，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F，若AC＝4，BD＝8，求四邊形ABFE的面積．
（應用）
（3）如圖3，邊長都為1的5個正方形如圖擺放，試利用無刻度的直尺，畫一條直線平分這5個正方形組成的圖形的面積．（要求：保留畫圖痕跡）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：設S＝1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016；將下式減去上式得2S﹣S＝22016﹣1；即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1；請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀對人成長的影響是很大的，某中學共1500名學生．為了了解學生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調查了部分學生，并將調查結果統計后繪成如下統計表和統計圖（如圖）．請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：
（1）這次隨機調查了 名學生;
（2）把統計表和條形統計圖補充完整；
（3）隨機調查一名學生，估計恰好是喜歡其他類圖書的概率是 ；
（4）此學校想為校圖書館增加書籍，請根據調查結果，為學校選擇一種學生最喜歡的書籍充實校圖書館，并說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算
①（+12）+（-4）=______ ②（-5）+5=________
③(－2)－(－2)=_______ ④ 0－3=________
⑤（-3）+（-6）=_______ ⑥ (－6)+(+4)=________
⑦ 
=_______ ⑧（-0.2）-（-
）_______
⑨
_______
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學八年級共有10個班，每班40名學生，學校對該年級學生數學學科某次學情調研測試成績進行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：
（1）若要從全年級學生中抽取40人進行調查，你認為以下抽樣方法中最合理的是 ．
①隨機抽取一個班級的40名學生的成績；
②在八年級學生中隨機抽取40名女學生的成績；
③在八年級10個班中每班各隨機抽取4名學生的成績．
（2）將抽取的40名學生的成績進行分組，繪制如下成績頻數分布表：
①m＝ ，n＝ ；
②根據表格中的數據，請用扇形統計圖表示學生成績分布情況．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形 ABCO 的邊 OA 在 x 軸上，邊 OC 在 y 軸上，點 B 的坐標為（3，4），直線 CD 分別交 OB、AB 于點 D、E，若 BD＝BE，則點 D 的坐標為______．
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