Question

2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港．
（1）哪個隊先到達終點乙隊何時追上甲隊？
（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？

Answer 1

【答案】分析：（1）甲隊在上午11時30分到達終點，共花時間2.5小時，從圖象上看，AB線是甲隊的路程，所以是乙隊花時間少，先到終點．從圖象來看，乙隊的路程與時間成正比例關系，甲隊的路程與時間是一個分段函數，即在1小時內是正比例函數，在1到2.5小時是一次函數，可使用待定系數法分別求出．乙隊追上甲隊時，兩隊的路程相等，列出方程可求解；
（2）由圖看出1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米；乙隊追上甲隊后，兩隊的距離也可計算，相比較得出甲、乙兩隊在出發后1小時相距最遠．
解答：解：（1）乙隊先達到終點，（1分）
對于乙隊，x=1時，y=16，所以y=16x，（2分）
對于甲隊，出發1小時后，設y與x關系為y=kx+b，
將x=1，y=20和x=2.5，y=35（5分）
別代入上式得：解得：y=10x+10（3分）
解方程組得：x=，
即：出發1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊；（4分）

（2）1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米，（1分）
乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x-（10x+10）=6x-10，當x為最大，
即x=時，6x-10最大，（2分）
此時最大距離為6×-10=3.125＜4，
（也可以求出AD、CE的長度，比較其大小）
所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發后1小時（或者上午10時）相距最遠．（3分）
點評：本題考查識圖能力，利用待定系數法求一次函數關系式．當解決追程問題時，需注意的是兩者路程相等．