Question

已知拋物線y=-x²+3（m+1）x+m+4與x軸交于A、B兩點，若A點在x軸負半軸上，B點在x軸正半軸上，且BO=4AO，求拋物線的解析式．

Answer 1

解：設點A坐標為（-n，0），則B（4n，0）（n＞0），
根據條件可知-n，4n是-x²+3（m+1）+（m+4）=0的兩根，
∴-n+4m=3（m+1）①，-n•4n=-m-4②，
由①得，n=m+1 代入②得-4（m+1）²=-m-4，
解得：m₁=0，m₂=-
由于n＞0，故m=-舍去，
∴m=0，
則拋物線解析式為y=-x²+3x+4．
分析：設點A坐標為（-n，0），則B（4n，0）（n＞0），可得出-n，4n是-x²+3（m+1）+（m+4）=0的兩根，利用根與系數的關系列出關系式，求出m的值，即可確定出解析式．
點評：此題考查了待定系數法求出二次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．