Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點，以O為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點分別為D，E，則⊙O的半徑為（ ）

A．8
B．6
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先連接OD，由切線的性質，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位線，繼而求得OD的長．
解答：解：連接OD，OA，
∵AB與⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O為BC的中點，
∴OD=AC=4．
故選D．
點評：此題考查了切線的性質、切線長定理以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．