Question

【題目】如圖，已知AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M．過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N．

（1）求證：△ABC≌△DCB；

（2）求證：四邊形BNCM是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；

（2）首先根據CN∥BD、BN∥AC，可判定四邊形BNCM是平行四邊形，再根據△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，進而可得BM=CM，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論．

試題解析：（1）∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵CN∥BD、BN∥AC，

∴四邊形BNCM是平行四邊形，

∵△ABC≌△DCB，

∴∠1=∠2，

∴BM=CM，

∴四邊形BNCM是菱形．