Question

如圖，某測量船位于海島P的北偏西60º方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的B處．求測量船從A處航行到B處的路程(結果保留根號)．

Answer 1

解：∵AB為南北方向，∴如圖，△AEP和△BEP均為直角三角形。

在Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AP=100，
∴AE=AP=×100=50，EP=100×cos30°=50。
在Rt△BEP中，∠BPE=90°－45°=45°，
∴BE=EP=50。
∴AB=AE＋BE=50＋50。
答：測量船從A處航行到B處的路程為50＋50海里。

解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
【分析】構造直角三角形，將AB分為AE和BE兩部分，分別在Rt△BEP和Rt△BEP中求解。