Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=

4

3

x與直線l₂：y=kx+b相交于點A，點A的橫坐標為3，直線l₂交y軸于點B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）試求直線l₂的函數表達式；
（2）若將直線l₁沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l₂于點D．試求△BCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據A點的橫坐標和直線l₁的解析式，得出A點的縱坐標，即可得出OA的長度，從而可得出OB的長度，即得點B的坐標，分別代入直線l₂的解析式中，解方程組即可得出直線l₂的解析式；
（2）根據平移的性質，得出平移后的直線l₁的解析式，可得出點C的坐標，聯立直線l₂的解析式，即可得出點D的坐標，即可根據三角形面積公式即可得出．

解答：解：（1）根據題意，點A的橫坐標為3，
代入直線l₁：y=

4

3

x中，
得點A的縱坐標為4，
即點A（3，4）；
即OA=5，
又|OA|=

1

2

|OB|．
即OB=10，且點B位于y軸上，
即得B（0，-10）；
將A、B兩點坐標代入直線l₂中，得
4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=

14

3

，b=-10；
即直線l₂的解析式為y=

14

3

x-10；

（2）根據題意，
設平移后的直線l₁的解析式為y=

4

3

x+m，代入（-3，0），
可得：-4+m=0，
解得：m=4，
平移后的直線l₁的直線方程為y=

4

3

x+4；
即點C的坐標為（0，4）；
聯立線l₂的直線方程，
解得x=

21

5

，y=

48

5

，
即點D（

21

5

，

48

5

）；
又點B（0，-10），如圖所示：
故△BCD的面積S=

1

2

×

21

5

×14=

147

5

．

點評：本題主要考查了一次函數的綜合應用，要求學生在學習的過程中要挖掘問題中的隱含條件，理解題意．