Question

已知如圖，AC是線段BD的垂直平分線，則圖中全等三角形的對數是

1. A.
   1對
2. B.
   2對
3. C.
   3對
4. D.
   4對

Answer 1

C
分析：由AC為線段BD的垂直平分線，根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD=AB，CD=CB，且AC與BD垂直，然后利用HL證明直角三角形ADO與ABO全等，直角三角形CDO與三角形CBO全等，利用SSS即可證明三角形ADC與三角形ABC全等，從而得到正確選項．
解答：全等三角形有3對，分別為Rt△ABO≌Rt△ADO，Rt△CDO≌Rt△CBO，△ADC≌△ABC．
理由如下：
∵AC為線段BC的垂直平分線，
∴AD=AB，DC=BC，且AC⊥BD，
在Rt△ABO和Rt△ADO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO（HL）；
在Rt△CDO和Rt△CBO中，
，
∴Rt△CDO≌Rt△CBO（HL）；
在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
故選C
點評：此題考查了垂直平分線的性質，以及全等三角形的判定，本題屬于結論型開放題，已知一定的條件，探求問題的結論，解決此類問題常采用執因索果，逐步推理的方法．其中判定三角形全等的方法有：ASA，SSS，SAS，AAS，以及HL（直角三角形），熟練掌握三角形全等的方法是解本題的關鍵．