Question

（2005•荊州）若關于x的函數y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的圖象與坐標軸只有兩個交點，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：運用二次函數與一次函數的性質解答本題．
解答：解：因為關于x的函數y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的圖象與坐標軸只有兩個交點，即與x軸、y軸各有一個交點．
所以此函數若為二次函數，則b²-4ac=[-2（2a-1）]²-4（a-2）a=0，即2a²+（a-1）²=0，無解，
若a=0，二次函數圖象過原點，滿足題意．
若此函數為一次函數，則a-2=0，所以a=2．
所以若關于x的函數y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的圖象與坐標軸只有兩個交點，則a=2或0．
點評：此題考查了二次函數與一次函數的性質，
當二次函數與x軸有兩個交點時，b²-4ac＞0，
當二次函數與x軸有一個交點時，b²-4ac=0，
當二次函數與x軸沒有交點時，b²-4ac＜0．