Question

如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，點D、E分別為AB，AC上的點，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長為20，BC邊的長為5．則△ADE的周長為（ ）

A．15
B．7.5
C．10
D．9

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線長定理可以證得：BF+CH=BG+CG=BC，DE=DR+ER=DF+EH，根據(jù)△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周長-（BF+CH）=△ABC的周長-BC即可求解．
解答：解：∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，
∴BF=BG，CG=CH，DR=DF，ER=EH
∴BF+CH=BG+CG=BC=5，
DE=DR+ER=DF+EH，
∴△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周長-BC-（BF+CH）=△ABC的周長-2BC=20-2×5=10．
故選C．
點評：本題考查了切線長定理，正確理解∴△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周長-（BF+CH）=△ABC的周長-BC是關(guān)鍵．