Question

【題目】已知拋物線經過點和．下列結論：

①；

②；

③當時，拋物線與軸必有一個交點在點的右側；

④拋物線的對稱軸為．

其中結論正確的個數有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經過點（1，0），得到ab＋c＝0，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經過點（1，1），于是得到a＋b＋c＝1，由于ab＋c＝0，得到，b＝，故可判斷①；推出b24ac＝4a（a）＝2a＋4a2＝（2a）2≥0，故可判斷②；當a＜0時，由b24ac＝（2a）2＞0，得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點，設另一個交點的橫坐標為x，根據根與系數的關系得到x＝1＞1，即拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側，故可判斷③正確；④拋物線的對稱軸公式即可得到x＝＝，故可判斷④正確．

①由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經過點（1，0），得到ab＋c＝0，

拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經過點（1，1），

∴a＋b＋c＝1，又ab＋c＝0，

兩式相加，得2（a＋c）＝1，，

兩式相減，得2b＝1，b＝．故①正確；

∵b24ac＝4a（a）＝2a＋4a2＝（2a）2≥0，

當2a＝0，即a＝時，b24ac＝0，故②正確；

③當a＜0時，∵b24ac＝（2a）2＞0，

∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點，設另一個交點的橫坐標為x，

則1x＝＝，即x＝1，

∵a＜0，∴＞0，

∴x＝1＞1，

即拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側，故③正確；

④拋物線的對稱軸為x＝＝，故④正確．

故選A．