Question

某產品每千克的成本價為20元，其銷售價不低于成本價，當每千克售價為50元時，它的日銷售數量為100千克，如果每千克售價每降低（或增加）一元，日銷售數量就增加（或減少）10千克，設該產品每千克售價為x（元），日銷售量為y（千克），日銷售利潤為w（元）．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（2）寫出w關于x的函數解析式及函數的定義域；
（3）若日銷售量為300千克，請直接寫出日銷售利潤的大小．

Answer 1

解：（1）y=100+10（50-x），
y=600-10x，
定義域為20≤x≤60；

（2）w=（600-10x）（x-20），
w=-10x²+800x-12000，
定義域為20≤x≤60；（7分）

（3）當日銷售量為300千克時，
y=600-10x=300，解得：x=30
將x=30代入w=（600-10x）（x-20）=3000．
分析：（1）根據日銷售量=100千克-減少量列出函數關系式即可；
（2）利用總利潤=日銷售量×銷售單價列出函數關系式即可；
（3）利用配方法或公式法求最值即可．
點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，解題時首先正確理解題意，然后利用已知條件列出方程或二次函數，然后解方程或利用二次函數的性質即可解決問題．