Question

定義：定點與⊙O上任意一點之間距離的最小值稱為點與⊙O之間的距離．現有一矩形ABCD如圖所示，AB=14，BC=12，⊙O與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點E、F、G，則點A與⊙O之間的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，交⊙O于H，則AH即為所求的距離；連接OE、OF，易證得四邊形OEBF是正方形，即可求得⊙O的半徑及AE的長，進而可由勾股定理求得OA的長，則AH=OA-R，由此得解．
解答：解：連接OE、OF，則OE⊥AB，OF⊥BC；
又∠B=90°，且OE=OF，∴四邊形OEBF是正方形；
∴OE=OF=BF=BE=BC=6；
∴AE=AB-BE=8；
連接OA，交⊙O于H；
Rt△AOE中，OE=6，AE=8；由勾股定理得：OA=10，
∴AH=OA-OH=10-6=4；
即點A與⊙O之間的距離為4．
點評：此題主要考查了矩形的性質、切線的性質、勾股定理的應用等知識；能夠發現四邊形OEBF是正方形，并正確地得到OE、BE的長，是解答此題的關鍵．