Question

如圖，設∠BAC=α（0°＜α＜90°）．用一些等長的小木棒，從點A₁開始，向右依次擺放在兩射線之間，并使小木棒的兩端恰好分別落在射線AB、AC上，其中A₁A₂為第一根小木棒，且AA₁=A₁A₂．
（1）若已經擺放了3根小木棒，則α₂=

3α

（用含α的式子表示）．
（2）若只能擺放4根小木棒，則α的取值范圍是

18°≤α＜22.5°

．

Answer 1

分析：（1）根據等邊對等角可得∠1=∠α，∠2=∠α₁，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；
（2）求出第三根小木棒構成的三角形，然后三角形的內角和定理和外角性質列出不等式組求解即可．

解答：解：（1）∵小木棒長度都相等，
∴∠1=∠α，∠2=∠α₁，
由三角形外角性質，∠α₁=∠1+∠α=2∠α，
∠α₂=∠α+∠α₁=∠α+2∠α=3α；

（2）依此類推，∠α₃=4α，∠α₄=5α，
∵只能擺放4根小木棒，
∴

5α≥90° 4α+4α＜180°

，
解得18°≤α＜22.5°．
故答案為：3α；18°≤α＜22.5°．

點評：本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，（2）列出不等式組是解題的關鍵．