Question

（2006•山西）某中學(xué)初三（2）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用周日開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在湖面上測(cè)量建在地面上某塔AB的高度．如圖，在湖面上點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為45°，沿直線CD向塔AB方向前進(jìn)18米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得塔頂A的仰角為60度．已知湖面低于地平面1米，請(qǐng)你幫他們計(jì)算出塔AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ACE、△ADE，應(yīng)利用其公共邊AE構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AE-BE構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
則∠AEC=90°，∠ACE=45°，∠ADE=60°，CD=18，
設(shè)線段AE的長(zhǎng)為x米，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴CE=x，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=tan60°=，
∴DE=x，
∵CD=18，且CE-DE=CD，
∴x-x=18，
解得：x=27+9，
∵BE=1米，
∴AB=AE-BE=（26+9）（米）．
答：塔AB的高度是（26+9）米．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．