Question

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動，動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動，動點E比動點F先出發1秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動設點F的運動時間為t秒．

（1）如圖1，連接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；

（2）如圖2，連結EF，DF．當t為何值時，△EBF∽△DCF？

Answer 1

【答案】（1）t=1；（2）當時，△EBF∽△DCF；

【解析】

（1）利用正方形的性質及條件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式計算．

（2）利用△EBF∽△DCF，得出，列出方程求解．

解：（1）∵DE⊥AF，

∴∠AOE=90°，

∴∠BAF+∠AEO=90°，

∵∠ADE+∠AEO=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（ASA）

∴AE=BF，

∴1+t=2t，

解得t=1；

（2）如圖2，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=4，

∵BF=2t，AE=1+t，

∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t，

當△EBF∽△DCF時，

，

∴=，

解得，t1=，t2=（舍去），

故t=．

所以當t=時，△EBF∽△DCF.