Question

如圖，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的內(nèi)心，以O(shè)為中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積為（　�。�

• A、

  3 3

  2

• B、

  3 3

  4

• C、

  3

  2

• D、6

  3

Answer 1

分析：根據(jù)正三角形的邊長是3，得正三角形的面積是

9

4

3

．再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，得每一個小三角形的面積是

3

4

，則陰影部分的面積是

3

2

3

．

解答：解：∵AB=BC=AC=3，
∴S_△ABC=

9

4

3

，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴每個小三角形的邊長與大三角形邊長之比為：1：3，即相似比為：1：3，
∴小三角形與大三角形面積之比為：1：9，
∴每一個小三角形的面積是

3

4

，
∴陰影部分的面積是

3

2

3

．
故選A．

點(diǎn)評：注意：陰影部分的面積=大正三角形的面積-3個小正三角形的面積；正三角形的面積=邊長的平方的

3

4

倍．