【題目】下面是按規律排列的一列式子：
第1個式子：
；
第2個式子：
；
第3個式子：
；
……
（1）分別計算出這三個式子的結果；
（2）請按規律寫出第2019個式子的形式（中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細）；
（3）計算第2019個式子的結果．
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于
BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】邊長為2的正方形ABCD中E是AB的中點,P在射線DC上從D出發以每秒1個單位長度的速度運動,過P做PF⊥DE,當運動時間為__________秒時，以點P、F、E為頂點的三角形與△AED相似
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點B，F，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點G，且△ABC≌△DEF
(1)若△ABC的周長為12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的長.
(2)若DE⊥BC與點E，∠A＝65°，求∠AGF的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.
(1)求證：AF=DE.
(2)若AD+DC=18，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與
，所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, 
，2, 
，2
五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+（____） |
5×5 | （________） |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：是長方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度AB=8cm，長AD=10cm，AD沿點A對折，點D正好落在BC上的M處，AE是折痕．
（1）求CM的長；
（2）求梯形ABCE的面積．
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【題目】問題背景：“半角問題”：
（1）如圖：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，FD之間的數量關系．
小明同學探究此“半角問題”的方法是：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 ；（直接寫結論，不需證明）
探索延伸：當聰明的你遇到下面的問題該如何解決呢？
（2）若將（1）中“∠BAD=120°，∠EAF=60°”換為∠EAF=
∠BAD．其它條件不變。如圖1，試問線段EF、BE、FD具有怎樣的數量關系，并證明．
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=
∠BAD，請直接寫出線段EF、BE、FD它們之間的數量關系．（不需要證明）
（4）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=
∠BAD，試問線段EF、BE、FD具有怎樣的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（ ）
①AD是∠BAC的平分線
②∠ADC=60°
③△ABD是等腰三角形
④點D到直線AB的距離等于CD的長度．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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