Question

如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，如果四邊形ABCD的四個頂點在平行直線上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l₄，則四邊形ABCD的面積是（ ）

A．9
B．14
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先延長DC交l₅于點F，延長CD交l₁于點E，作點B作BH⊥l₁于點H，連接BD，易證得△BAH∽△ADE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AH，AE的長，由勾股定理求得AD與AB的長，然后由S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD，即可求得答案．
解答：解：延長DC交l₅于點F，延長CD交l₁于點E，作點B作BH⊥l₁于點H，連接BD，
∵DC⊥l₄，l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，
∴DC⊥l₁，DC⊥l₅，
∴∠BHA=∠DEA=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠DAE=90°，
∴∠ABH=∠DAE，
∴△BAH∽△ADE，
∴==，
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+=，
在Rt△ADE中，AD===，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=AB•AD+CD•BF=×5×+×2×=．
故選D．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質、勾股定理以及四邊形的面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．