Question

如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)D、E、F分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積之比為（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

Answer 1

【答案】分析：首先由中位線的性質(zhì)，得出DE=AB，再證明△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，得出結(jié)果．
解答：解：∵點(diǎn)D、E、F分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，
∴DE=AB，EF=BC，DF=AC，
∴DE：AB=EF：BC=DF：AC=1：2，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF與△ABC的面積之比=（DE：AB）²=1：4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定及性質(zhì)．
三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
相似三角形的判定：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似．
相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積的比等于相似比的平方．