Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD于點E．求證：BD=2CE．

Answer 1

【答案】分析：延長BA，CE交于點F，證△ABD≌△ACF，通過角之間的關系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，進而可求解．
解答：證明：如圖所示，延長BA，CE交于點F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
∵∠BDA是△BDC的外角，
∴∠BDA=∠ACB+∠DBC，即∠BDA=45°+∠DBC，
∴∠F=∠BDA=45°+∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∴∠BCF=∠F，
即BC=BF，又BE⊥CF，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；熟練掌握全等三角形的性質及判定，會利用一些簡單的輔助線輔助解題．