Question

一個樓梯共有10級臺階，規定每步可以邁一級臺階或二級臺階，最多可以邁三級臺級，從地面上到最上面一級臺階，一共可以有多少種不同的邁法？

Answer 1

從簡單情況入手：
（1）若有1級臺階，則只有惟一的邁法：a₁=1；
（2）若有2級臺階，則有兩種邁法：一步一級或一步二級，則a₂=2；
（3）若有3級臺階，則有4種邁法：①一步一級地走，②第一步邁一級而第二步邁二級，③第一步邁二級而第二步邁一級，④一級邁三級，a₃=4；
（4）若有4級臺階，則按照第一步邁的級數分三類討論：①第一步邁一級臺階，那么還剩三級臺階，根據前面分析可知a₃=4種萬法，②第一步邁二級臺階，還剩二級臺階，根據前面的分析可知有a₂=2種邁法，③第一步邁三級臺階，那么還剩一級臺階，還有a₁=1種．
∴a₄=a₁+a₂+a₃=7（種）
相應有
a₅=a₄+a₂+a₃=13（種）
a₆=a₅+a₄+a₃=24（種）
a₇=a₆+a₅+a₄=44（種）
a₈=a₇+a₆+a₅=81（種）
a₉=a₈+a₇+a₆=149（種）
a₁₀=a₉+a₈+a₇=274（種）
∴共有274種邁法．