Question

已知y=y₁-y₂，且y₁與x的算術(shù)平方根成正比例，y₂與x的平方成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=

31

4

，求y關(guān)于x的表達(dá)式．

Answer 1

分析：得到y(tǒng)₁與x的算術(shù)平方根的關(guān)系式，y₂與x的平方的關(guān)系式，進(jìn)而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，把x，y的兩組值代入所得解析式，求得相關(guān)的比例系數(shù)的值即可．

解答：解：∵y₁與x的算術(shù)平方根成正比例，
∴y₁=

x

k₁，
∵y₂與x的平方成反比例，
∴y₂=

k2

x2

，
∵y=y₁-y₂，
∴y=

x

k₁-

k2

x2

，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=

31

4

，
∴

k1-k2=0 2 k1 - k2 4 = 31 4

解得k₁=4

2

+1，k₂=4

2

+1，
∴y=（4

2

+1）

x

-

4 2 +1

x2

．

點(diǎn)評(píng)：考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx（k≠0）；反比例函數(shù)的一般形式為y=

k

x

（k≠0）．