Question

【題目】對于二次函數y = x2－2mx－3，有下列結論：①它的圖象與x軸有兩個交點；②如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=1；③如果當x = 2時的函數值與x = 8時的函數值相等，則m=5.其中一定正確的結論是____________.（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析：①根據函數與方程的關系解答；②找到二次函數的對稱軸，再判斷函數的增減性；③將m=-1代入解析式，求出和x軸的交點坐標，即可判斷；④根據坐標的對稱性，求出m的值.

解析：∵二次函數y = x2－2mx－3，∴ ，∴它的圖象與x軸有兩個交點，故①正確；如果當x≤－1時，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對稱軸小于等于-1即可，∴m≤－1,故②錯誤；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，平移后得 把（0，0）代入函數解析式得 ，故③正確；如果當x = 2時的函數值與x = 8時的函數值相等，所以函數的對稱軸為 ，∴ ，故④正確.

故答案為：①③④.