Question

如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓周上滑動時，始終與AB相交．設A，B到MN的距離為h₁，h₂．則|h₁-h₂|=    ．

Answer 1

【答案】分析：設AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，利用垂徑定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AF，從而可求出答案．
解答：解：設AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，
∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，
∴DN=DM=4，OD=3，
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴，
即，
，
即，
∴（AF-BE）=-2，
∴|h₁-h₂|=|AF-BE|=6．
故答案為6．
點評：本題考查了垂徑定理，解答本題需仔細分析圖形，利用垂徑定理和相似三角形的性質即可解決問題．對于一個圓和一條直線來說如果一條直線具備下列，①經過圓心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直徑），④平分弦所對的優弧，⑤平分弦所對的劣弧，五個條件中的任何兩個，那么也就具備其他三個．