Question

20、如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數為（　　）

A、80°

B、100°

C、60°

D、45°

Answer 1

分析：先根據三角形的內角和定理易計算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根據折疊的性質得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可計算出∠EAC，然后根據∠α+∠E=∠EAC+ACD，即可得到∠α=∠EAC．

解答：解：設∠3=3x，則∠1=28x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，
∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，
∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，
又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=15°，
而∠α+∠E=∠EAC+ACD，
∴∠α=∠EAC=80°．
故選A．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形的內角和定理以及周角的定義．