Question

如圖，A、B是反比例函數y=

1

x

上的兩個點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸交于點D，連接AD、BC，則△ABD與△ACB的面積大小關系是（　　）

• A、S_△ADB＞S_△ACB
• B、S_△ADB＜S_△ACB
• C、S_△ACB=S_△ADB
• D、以上都有可能

Answer 1

分析：設A的橫坐標是a，則縱坐標是

k

a

，當B的橫坐標是b時，則縱坐標是：

k

b

．利用三角形的面積公式即可求得兩個三角形的面積，從而判斷．

解答：解：設A的橫坐標是a，則縱坐標是

k

a

，
當B的橫坐標是b時，則縱坐標是：

k

b

．
則△ABD的面積是：

1

2

b•（ka-kb）=b²k-abk²ab=（b-a）k²a；
△ACB的面積是：

1

2

•ka（b-a）=（b-a）k²a．
故△ABD的面積=△ACB的面積．
故選C．

點評：本題是反比例函數與三角形的面積的綜合應用，正確利用點的坐標表示出三角形的面積是關鍵．