Question

19、已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，上底AD=8，AB=12，CD邊的垂直平分線交BC邊于點G，且交AB的延長線于點E，求AE的長．

Answer 1

分析：由EF是CD的垂直平分線，∠C=45°，得到△DGC和BGE為等腰直角三角形，由此得到四邊形ABGD是矩形，得到BG=AD=8，則BE=8，所以AE=AB+BE=12+8=20．

解答：解：連接DG，如圖，
∵EF是CD的垂直平分線，
∴DG=CG，
∴∠GDC=∠C，且∠C=45°，
∴∠DGC=90°，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形ABGD是矩形，
∴BG=AD=8，
∴∠FGC=∠BGE=∠E=45°，
∴BE=BG=8，
∴AE=AB+BE=12+8=20．

點評：本題考查了直角梯形的性質；也考查了線段的垂直平分線的性質和等腰直角三角形的性質．