【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，點D是邊AC上的一動點，過點D作DE∥AB交邊BC于點E，過點B作BF⊥BC交DE的延長線于點F，分別以DE，EF為對角線畫矩形CDGE和矩形HEBF，則在D從A到C的運動過程中，當矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時，AD的長度為______．
【答案】
【解析】
利用勾股定理求得AC＝3，設DC＝x，則AD＝3﹣x，利用平行線分線段成比例定理求得CE＝
進而求得BE＝4﹣，然后根據S陰＝S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S陰＝
x2﹣8x+12，根據二次函數的性質即可求得．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，
∴AC＝
＝3，
設DC＝x，則AD＝3﹣x，
∵DF∥AB，
∴
＝
，即
＝
，
∴CE＝
∴BE＝4﹣，
∵矩形CDGE和矩形HEBF，
∴AD∥BF，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，
∴BF＝AD＝3﹣x，
則S陰＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DCCE+BEBF＝x
x+（3﹣x）（4﹣x）＝x2﹣8x+12，
∵＞0，∴當x＝﹣
＝時，有最小值，
∴DC＝，有最小值，即AD＝3﹣＝時，矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小，
故答案為．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃，其中一邊靠墻，另三邊用長為
米的籬笆圍成，已知墻長為
米（如圖所示），設這個苗圃垂直于墻的一邊的長為
米.
（1）垂直于墻的一邊邊的長為多少米時，這個苗圃的面積最大，并求出這個最大值；
（2）當這個苗圃的面積不小于
平方米時，試結合函數圖象，直接寫出的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①BE⊥AC；②四邊形BEFG是平行四邊形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在射線CB的上A′處，點D落在點D′處，
（1）請依題意畫出圖形；
（2）求D′B長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖．
（1）以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°，得△AB1C1，畫出△AB1C1；
（2）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2；
（3）作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A3B3C3．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在A地時距地面的高度b為 米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式；
（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON繞點O旋轉，射線OM交邊BC于點E，射線ON交邊DC于點F，連接EF．
（1）如圖1，當∠ABC=90°時，△OEF的形狀是 ；
（2）如圖2，當∠ABC=60°時，請判斷△OEF的形狀，并說明理由；
（3）在（1）的條件下，將∠MON的頂點移到AO的中點O′處，∠MO′N繞點O′旋轉，仍滿足∠MO′N+∠BCD=180°，射線O′M交直線BC于點E，射線O′N交直線CD于點F，當BC=4，且
時，直接寫出線段CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某省2019新中考方案規定：語文、數學、外語、體育四門為必考科目：歷史、政治、物理、化學、地理、生物6門為選考科目．選考科目采取“6選3”模式，具體規定是：物理、化學中選一門：政治、歷史中選一門；地理、生物中選一門．
（1）選考科目中共有多少種不同的選考結果，并用樹形圖表示：
（2）從（1）的結果中隨機選擇一種，求該結果同時包含生物和歷史的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如題圖，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數
的圖象的兩個交點．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函數的關系式；、
（3）結合圖象直接寫出一次函數小于反比例函數的x的取值范圍。
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