Question

23、已知雅美服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產甲、乙兩種型號的時裝共80套．已知做一套甲種型號的時裝或一套乙種型號的時裝所需A、B兩種布料如下表：

若銷售一套甲種型號的時裝可獲利潤45元，銷售一套乙種型號的時裝可獲利潤50元．設生產乙種型號的時裝為x套，用這批布料生產這兩種型號的時裝利潤為y元．
（1）寫出y（元）與x（套）的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）雅美服裝廠在生產這批時裝中，當生產兩種型號的時裝各多少套時，獲得的總利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）生產這兩種時裝的利潤=生產甲的利潤+生產乙時裝的利潤，然后化簡得出函數關系式，再根據有A種布料70米，B種布料52米來判斷出自變量的取值范圍；
（2）跟（1）中得出的函數式的性質來判定出哪種方案最好．

解答：解：（1）y=50x+（80-x）×45
y=5x+3600
1.1×x+0.6×（80-x）≤70
0.4×x+0.9×（80-x）≤52
故40≤x≤44；

（2）y=5x+3600圖象成直線，是增函數，
所以當x取最大值44時y有最大值，
y=5×44+3600=3820．
該服裝廠在生產這批服裝中，當生產乙型號44套，甲型號36套時，所獲利潤最多，最多是3820元．

點評：本題主要考查用一次函數研究實際問題，注意自變量的取值范圍不能遺漏．