【題目】已知關于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為負整數，求此時方程的根．
【答案】
（1）
解：∵關于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有兩個不相等的實數根，
∴△=52﹣4×1×（3﹣3m）=13+12m＞0，
解得：m＞﹣ 
（2）
解：∵m為負整數，
∴m=1，此時原方程為x2+5x=x（x+5）=0，
解得：x1=﹣5，x2=0
【解析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式，即可得出△=13+12m＞0，解之即可得出m的取值范圍；（2）由m為負整數結合（1）結論，即可得出m=﹣1，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用因式分解法，掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優(yōu)勢即可以解答此題．
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【題目】第一中學組織七年級部分學生和老師到蘇州樂園開展社會實踐活動，租用的客車有50座和30座兩種可供選擇．學校根據參加活動的師生人數計算可知：若只租用30座客車x輛，還差5人才能坐滿；
（1）則該校參加此次活動的師生人數為 （用含x的代數式表示）；
（2）若只租用50座客車，比只租用30座客車少用2輛，求參加此次活動的師生至少有多少人？
（3）已知租用一輛30座客車往返費用為400元，租用一輛50座客車往返費用為600元，學校根據師生人數選擇了費用最低的租車方案，總費用為2200元，試求參加此次活動的師生人數．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；
（1）若B、C在DE的同側（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的兩側（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度數．
（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE= ．
（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度數（用含α的代數式表示）
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【題目】如圖，射線OP過Rt△ABC的邊AC、AB的中點M、N，AC=4cm，BC=4 
cm，OM=3cm．射線OP上有一動點Q從點O出發(fā)，沿射線OP以每秒1cm的速度向右移動，以Q為圓心，QM為半徑的圓，經過t秒與BC、AB中的一邊所在的直線相切，請寫出t的所有可能值（單位：秒） 
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【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D，E，F分別是邊AB，BC，AC的中點，點M是射線EC上的一個動點，作等邊△DMN，使△DMN與△ABC在BC邊同側，連接NF．
（1）如圖1，當點M與點C重合時，直接寫出線段FN與線段EM的數量關系；
（2）當點M在線段EC上（點M與點E，C不重合）時，在圖2中依題意補全圖形，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）連接DF，直線DM與直線AC相交于點G，若△DNF的面積是△GMC面積的9倍，AB=8，請直接寫出線段CM的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x+b（b為常數，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，半徑為5的圓⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于D、E兩點．
（1）若直線AB交劣弧 
于P、Q兩點（異于C、D）
①當P點坐標為（3，4）時，求b值；
②求∠CPE的度數，并用含b的代數式表示弦PQ的長（寫出b的取值范圍）；
（2）當b=6時，線段AB上存在幾個點F，使∠CFE=45°？請說明理由．
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【題目】如圖，已知點A（0，4），B（2，0）．
（1）求直線AB的函數解析式；
（2）已知點M是線段AB上一動點（不與點A、B重合），以M為頂點的拋物線y=（x﹣m）2+n與線段OA交于點C．
①求線段AC的長；（用含m的式子表示）
②是否存在某一時刻，使得△ACM與△AMO相似？若存在，求出此時m的值．
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【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°，壩底寬AB為（8+2 
）米． 
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度．
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