Question

6．點O在直線AB上，點A₁，A₂，A₃，…在射線OA上，點B₁，B₂，B₃，…在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度．一個動點M從O點出發，以每秒1個單位長度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以點O為圓心的半圓勻速運動，即從OA₁B₁B₂→A₂…按此規律，則動點M到達A₁₀點處所需時間為（　　）秒．

• A． 10+55π
• B． 20+55π
• C． 10+110π
• D． 20+110π

Answer 1

分析 觀察動點M從O點出發到A₄點，得到點M在直線AB上運動了4個單位長度，在以O為圓心的半圓運動了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，然后可得到動點M到達A₁₀點處運動的單位長度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到動點M到達A₁₀點處所需時間．

解答 解：動點M從O點出發到A₄點，在直線AB上運動了4個單位長度，在以O為圓心的半圓運動了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，
∵10=4×2.5，
∴動點M到達A₁₀點處運動的單位長度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）=10+55π；
∴動點M到達A₁₀點處運動所需時間=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．
故選：A．

點評 此題主要考查了圖形的變化類：通過特殊圖象找到圖象變化，歸納總結出運動規律，再利用規律解決問題．也考查了圓的周長公式．