Question

順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是

菱形

．

Answer 1

分析：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，連接AC、BD，由等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，由E、H分別為AD與DC的中點，得到EH為三角形ADC的中位線，利用三角形的中位線定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG為三角形ABC的中位線，得到FG等于AC的一半，F(xiàn)G平行于AC，進而得到EH與FG平行且相等，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到EFGH為平行四邊形，再由EF為三角形ABD的中位線，得到EF等于BD的一半，進而由AC=BD得到EF=EH，根據(jù)一對鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證．

解答：解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：
已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，
求證：四邊形EFGH為菱形．
證明：連接AC，BD，
∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、H分別為AD、CD的中點，
∴EH為△ADC的中位線，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，
同理FG=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
同理EF為△ABD的中位線，
∴EF=

1

2

BD，又EH=

1

2

AC，且BD=AC，
∴EF=EH，
則四邊形EFGH為菱形．
故答案為：菱形

點評：此題考查了三角形的中位線定理，等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．