Question

如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連結AE、BE.給出下列五個關系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．將其中的三個關系式作為題設，另外兩個作為結論，構成一個命題．

⑴用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）；并給出證明；

⑵用序號再寫出三個真命題（不要求證明）

 

Answer 1

【答案】

（1）如果①②③，那么④⑤，證明見解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④

【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質，平行線的性質與判定. （1）如果①②③，那么④⑤．過E點作EF∥AD，與AB交于點F，根據平行線的性質推出EF為梯形ABCD的中位線，根據平行線的性質和等量代換，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通過2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根據真命題的定義，寫出命題即可．

解：（1）如果①②③，那么④⑤.

證明：延長AE交BC的延長線于F,

∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．

（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④