Question

(2007·浙江)如圖所示，點(diǎn)A是5×5的網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以A為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，面積等于的格點(diǎn)等腰直角三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn))的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．10

B．12

C．14

D．16

Answer 1

答案：D
解析：

分析：先確定符合要求的三角形的邊長(zhǎng)，由面積為，且為等腰直角三角形，易知直角邊的長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，由三角形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，分別找出與點(diǎn)A距離為，的格點(diǎn)．易知相鄰兩個(gè)小正方形拼成的小長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為．三個(gè)小正方形拼成的小長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為．如圖(2)，，，…，為與A距離為的全部格點(diǎn)，可以看出中，，即為以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．同理，，，…，都是符合條件的以A為直角頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共8個(gè)．如圖(3)，易知與點(diǎn)A相距的點(diǎn)有4個(gè)，，受網(wǎng)格大小限制，在A點(diǎn)的右方與左方?jīng)]有這樣的點(diǎn)，由勾股定理的逆定理易知，，，，，，，，，都是符合條件的以A點(diǎn)為銳角頂點(diǎn)的三角形，共8個(gè)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)共16個(gè)．