Question

在如右圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”（小正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為1個(gè)長(zhǎng)度單位），以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．根據(jù)圖形，解決下面的問題：
（1）把格點(diǎn)△ABC向右平移6個(gè)長(zhǎng)度單位，得△A′B′C′，請(qǐng)畫出該三角形；
（2）以a、b交點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A″B″C″；
（3）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），請(qǐng)寫出△A″B″C″各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△A″B″C″的周長(zhǎng)（結(jié)果用根號(hào)表示）．

Answer 1

分析：（1）將△ABC各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)長(zhǎng)度單位，即可得出所要圖形；
（2）以O(shè)為對(duì)稱中心，找出關(guān)于O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案；
（3）根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)的確定，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可，再利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）根據(jù)坐標(biāo)系可以直接得出各點(diǎn)坐標(biāo)：A″（-3，-4）B″（-1，-1）C″（-3，-1）
∵A″C″=3，B″C″=2
∴A″B″=

32+22

=

13

，
∴△A″B″C″的周長(zhǎng)為A″C″+B″C″+A″B″=5+

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)圖形的變換主要是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變換得出答案是解題關(guān)鍵．