Question

【題目】數軸上A，B，C三個點對應的數分別為a，b，x，且A，B到﹣1所對應的點的距離都等于7，點B在點A的右側，
（1）請在數軸上表示點A，B位置，a=　　　　 ，b=　　　　 ；

（2）請用含x的代數式表示CB=　　　　 ；

（3）若點C在點B的左側，且CB=8，點A以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，當AC=2AB且點A在B的左側時，求點A移動的時間．

Answer 1

【答案】（1）﹣8；6；（2）|x﹣6|；（3）秒．

【解析】

（1）由A，B到1所對應的點的距離都等于7，點B在點A的右側，可列式求出a，b的值，然后在數軸上表示出來即可；

（2）由點B，C對應的數，利用兩點間的距離公式可得出CB的值；

（3）由點C在點B的左側及CB的值可得出x的值，設點A移動的時間為t秒，分點A在點C的左側和點A在點C的右側且在點B的左側兩種情況考慮，由AC＝2AB，找出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

（1）根據題意得：﹣1﹣a=7，b﹣（﹣1）=7，

∴a=﹣8，b=6，將其表示在數軸上，如圖所示．

故答案為：﹣8；6．

（2）根據題意得：CB=|x﹣6|．

故答案為：|x﹣6|．

（3）∵點C在點B的左側，且CB=8，

∴6－x=8，

∴x=﹣2．

設點A移動的時間為t秒．

當點A在點C的左側且在點B的左側時，﹣2﹣（2t﹣8）=2×[6﹣（2t﹣8）]，

解得：t=11，

此時點A對應的數為14，在點C的右側，不合題意，舍去；

當點A在點C的右側且在點B的左側時，（2t﹣8）﹣（﹣2）=2×[6﹣（2t﹣8）]，

解得：t，

∴點A移動的時間為秒．