Question

(2005·湖南益陽)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，在CD上截取CF=CE，連接DE、BF．

(1)圖中線段BF與線段DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？如果相等，請寫出證明；如果不相等，請說明理由；

(2)圖中線段BF與線段DE所在直線是否垂直？如果垂直，請寫出證明；如果不垂直，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)BF=DE． 　　證明：∵四邊形ABCD是正方形， 　　∴在△BCF與△DCE中，BC=DC， 　　∠BCF=∠DCE=，又CF=CE， 　　∴△BCF≌△DCE，　BF=DE． (2)BF⊥DE． 　　證明：如圖 延長BF交DE于點G， 　　由(1)知∠CBF=∠CDE，又∠BFC=∠DFG，∵∠CBF＋∠BFC=，∴∠CDE＋∠DFG=． 　　∴∠DGF=．　∴BG⊥DE．