Question

已知：如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P（2，0）射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是（ ）

A．
B．6
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意由題意知y=-x+4的點A（4，0），點B（0，4），也可知點P（2，0），設光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經兩次反射后又回到P點，反射角等于入射角，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P₂A⊥OA而求得．
解答：解：由題意知y=-x+4的點A（4，0），點B（0，4）
則點P（2，0）
設光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經兩次反射后又回到P點，
根據反射規律，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．
作出點P關于OB的對稱點P₁，作出點P關于AB的對稱點P₂，則：
∠P₂MA=∠PMA=∠BMN，∠P₁NO=∠PNO=∠BNM，
∴P₁，N，M，P₂共線，
∵∠P₂AB=∠PAB=45°，
即P₂A⊥OA；
PM+MN+NP=P₂M+MN+P₁N=P₁P₂==2．
故選A．
點評：本題考查了一次函數的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的關系來解．