Question

方程3x²-x-1=0的兩根是x₁，x₂，求下列式子的值．
（1）；
（2）（x₁-1）（x₂-1）．

Answer 1

【答案】分析：由方程的二次項系數為3，一次項系數為-1，常數項為-1，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，
（1）將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，把兩根之和與兩根之積代入即可求出值；
（2）利用去括號法則去括號整理后，把兩根之和與兩根之積代入即可求出值．
解答：解：∵方程3x²-x-1=0的兩根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=，x₁x₂=-，
（1）+==-1；
（2）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=--+1=．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．