Question

【題目】 如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：①BD=CE；②BC=DC；③∠ABD+∠ECB=45°；④BD⊥CE．其中正確的結論是（　　）

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質逐一判斷即可．

解：∵∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC，

∴∠DAE+∠EAB=∠BAC+∠EAB，

∴∠DAB=∠AEC，

∴△AEC≌△DAE（SAS），

∴BD=CE，

①正確；

∵∠DBA=∠ACE，

∴∠ABD+∠ECB=45°；

③正確；

∵∠AEC=∠BDA=45°，

∴∠DEC=90°，

∴BD⊥CE，

∴④正確；

BC與DC不能判斷是否相等，故②錯誤；

故選：D．