Question

【題目】下列命題正確的有（　　）

①如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半；

②三角形至少有一個內角不大于60°；

③連結任意四邊形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形；

④十邊形內角和為1800°．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用等腰三角形的性質、三角形的三邊關系、中點四邊形及多邊形的內角和的知識進行判斷后即可確定正確的選項．

①如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半，正確，

證明如下：如圖：

∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAB＝150°，

∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，

∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；

②因為三角形的內角和等于180°，所以一個三角形中至少有一個內角不大于60°，所以三角形至少有一個內角不大于60°正確；

③連結任意四邊形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形，正確，

證明如下：

如圖，連接AC，

∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，

∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；

∴EF＝HG且EF∥HG；

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

故答案是：平行四邊形．；

④十邊形內角和為（10﹣2）×180＝1440°，故錯誤，

正確有3個，

故選：C．