Question

某商品的進(jìn)價為每件30元．售價為每件70元時，每天可賣出60件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每關(guān)可多賣出2件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價x元、每天售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件售價多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由進(jìn)價為每件30元．售價為每件70元，可求得每件盈利多少，然后根據(jù)題意即可得y=（40-x）（60+2x），整理即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，將（1）中的二次函數(shù)配方為頂點式，即可求得答案．
解答：解：（1）∵進(jìn)價為每件30元．售價為每件70元，
∴每件盈利70-30=40（元），
∴y=（40-x）（60+2x）=-2x²+20x+2400，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x²+20x+2400；

（2）∵y=-2x²+20x+2400=-2（x-5）²+2450，
∴當(dāng)降價5元時，利潤最大且為2450元．
點評：此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，求得二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．