【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+
與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E
（1）求直線BC的解析式；
（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．
【答案】（1）y=-
x
；（2）D點的坐標為（
，
）．
【解析】
試題分析：（1）利用坐標軸上點的特點求出A、B、C點的坐標，再用待定系數法求得直線BC的解析式；
（2）設點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，
），E點的坐標為（m，-
m+
），可求得兩點間的距離為d=﹣m2+
m，利用二次函數的最值即可求得m的值，也就求得了點D的坐標．
試題解析：（1）∵拋物線y=x2﹣3x+
與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，
∴令y=0，可得x=
或x=
，
∴A（，0），B（
，0）；
令x=0，則y=
，
∴C點坐標為（0，），
設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有
，
解得
，
∴直線BC的解析式為：y=-x；
（2）設點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，
），
∴E點的坐標為（m，-m+），
設DE的長度為d，
∵點D是直線BC下方拋物線上一點，
則d=—m+﹣（m2﹣3m+），
整理得，d=﹣m2+m，
∵a=﹣1＜0，
∴當m=
=時，d最大=
=
，
∴D點的坐標為（，
）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩人各拋一枚硬幣，則下面說法正確的是( )
A. 每次拋出后出現正面或反面是一樣的
B. 拋擲同樣的次數，則出現正、反面的頻數一樣多
C. 在相同條件下，即使拋擲的次數很多，出現正、反面的頻數也不一定相同
D. 當拋擲次數很多時，出現正、反面的次數就相同了
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中．有拋物線
和
.拋物線
經過原點，與x軸正半軸交于點A，與其對稱軸交于點B．P是拋物線上一點，且在x軸上方．過點P作x軸的垂線交拋物線
于點Q．過點Q作PQ的垂線交拋物線于點
（不與點Q重合），連結
.設點P的橫坐標為m．
（1）求a的值；
（2）當拋物線經過原點時，設△
與△OAB重疊部分圖形的周長為l．
①求
的值；
②求l與m之間的函數關系式；
（3）當h為何值時，存在點P，使以點O、A、Q、
為頂點的四邊形是軸對稱圖形？直接寫出h的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根，則b2﹣4ac滿足的條件是（ ）
A. b2﹣4ac=0 B. b2﹣4ac＞0 C. b2﹣4ac＜0 D. b2﹣4ac≥0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．
小明經探究發現，過點A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．
（1）根據閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）
參考小明思考問題的方法，解答下列問題：
（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長；
（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜
），∠AED=∠BCD，求
的值（用含k的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的正方形網格中，△ABC 的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△AB1C1，畫出△AB1C1.
（2）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.
（3）作出點C關于x軸的對稱點P. 若點P向右平移x個單位長度后落在△A2B2C2的內部(不含落在△A2B2C2的邊上)，請直接寫出x的取值范圍．
（提醒：每個小正方形邊長為1個單位長度）
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