Question

（1）如圖，一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點直線的解析式．

（2）我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

Answer 1

（1）解：一次函數中，
令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．
則A的坐標是（0，2），C的坐標是（3，0）．
作CD⊥x軸于點D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
則C的坐標是（5，3）．
設BC的解析式是y=kx+b，
根據題意得：，
解得：．
則BC的解析式是：；
（2）解：設文學書的單價是x元/本．
依題意得：，
解得：x=8，經檢驗x=8是方程的解，并且符合題意，
∴x+4=12，
所以，去年購進的文學書和科普書的單價分別是8元和12元；
設購進文學書550本后至多還能購進y本科普書．
依題意得550×8+12y≤10000，
解得，
由題意取最大整數解，y=466．
所以，至多還能夠進466本科普書．