Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AO₁B₁，請畫出△AO₁B₁，并直接寫出點B₁、O₁的坐標（注：不要求證明）；
（2）求經過B、A、O₁三點的拋物線對應的函數關系式，并畫出拋物線的略圖．

Answer 1

【答案】分析：（1）將三角形的各頂點以點A按逆時針方向旋轉90°得到三個對應點，然后順次連接．并從坐標系中寫出此三點的坐標．
（2）設出拋物線的函數式，把這三點的坐標代入函數式求二次函數的系數．
解答：解：（1）如圖，畫出△AO₁B₁；
B₁（4，2），O₁（4，4）；（4分）

（2）設所求拋物線對應的函數關系式為y=a（x-m）²+n，
由AO₁∥x軸，得m=2．
∴y=a（x-2）²+n．
∵拋物線經過點A、B，
∴，
解得，
∴所求拋物線對應的函數關系式為y=-（x-2）²+，
即y=-x²+x+4．（9分）
所畫拋物線圖象如圖所示．（11分）
點評：本題綜合考查了旋轉變換圖形，及二次函數的圖象．